Leonhard Euler (1707–1783)
Fue, probablemente, el matemático más prolífico de la historia: escribió tanto que la Academia de San Petersburgo siguió publicando trabajos suyos casi cincuenta años después de su muerte. Lo que sigue no son cuatro curiosidades sueltas, sino cuatro maneras en que una misma forma de pensar —ordenar, conectar, generalizar— cambió para siempre el lenguaje y el mapa de la matemática. Recorré cada lámina y probá las herramientas interactivas.
El idioma que todavía usamos
Antes de Euler, cada autor escribía la matemática a su manera: sin símbolos fijos para una función, sin nombre para √-1, sin una letra estable para la razón entre la circunferencia y el diámetro. Euler no inventó todos estos signos de la nada, pero fue quien los usó con tanta constancia en sus libros —leídos en toda Europa— que terminaron siendo el estándar que hoy aprendés en la escuela. Tocá cada símbolo para ver su historia.
Elegí un símbolo del renglón de arriba para ver, a la derecha, qué significa y cómo era antes de Euler.
La fórmula más hermosa
Movés un punto sobre una circunferencia (geometría). Ese movimiento se describe con un número imaginario i (álgebra) elevado como potencia de e, la base del crecimiento continuo (análisis). Cuando ese punto recorre exactamente media vuelta, el resultado se escribe únicamente con el neutro de la suma (0) y el neutro del producto (1). Mové el control y observá cómo, en un instante preciso, cuatro ramas separadas de la matemática se convierten en una sola ecuación.
Tocá un pilar para ver qué parte de la fórmula aporta cada rama de la matemática.
Vértices, aristas y caras: una regla que nunca falla
Contá los vértices (V), las aristas (E, los bordes) y las caras (F) de cualquier poliedro convexo —una figura de caras planas sin huecos ni hendiduras—. Euler descubrió en 1750 que, sin importar la forma, siempre se cumple V − E + F = 2. Elegí un sólido y comprobalo vos mismo.
El padre de la teoría de grafos (y de la topología)
En 1736, los vecinos de Königsberg (hoy Kaliningrado) se preguntaban si era posible dar un paseo que cruzara sus siete puentes exactamente una vez cada uno, sin repetir ninguno. Euler entendió que la forma exacta de las islas y las distancias no importaban: lo único relevante era qué está conectado con qué. Así redujo el mapa a cuatro puntos y siete líneas —el primer grafo de la historia— y fundó una disciplina que él mismo bautizó geometria situs ("geometría de la posición"), semilla de la topología moderna. Probá cruzar los puentes vos mismo.
Hacé clic sobre un puente (una línea) para cruzarlo. Un puente cruzado se marca en gris y no se puede volver a usar. Intentá cruzar los 7 sin quedarte varado.