Funciones Trigonométricas — Visualización Interactiva

01

Función Seno — y = sin(x)

SIN

Circunferencia unitaria

Ángulo θ: 0°

Gráfico cartesiano · y = sin(x)

El seno como proyección vertical

En la circunferencia unitaria (radio = 1), el seno del ángulo θ corresponde a la coordenada vertical del punto sobre la circunferencia. Es el cateto opuesto al ángulo en el triángulo rectángulo formado por el radio.

sin(θ) = cateto opuesto / hipotenusa = y / 1 = y

Dominio: todos los números reales (ℝ)
Imagen: [−1, 1]
Período: 2π (360°)
Ceros: en x = 0, π, 2π, … (0°, 180°, 360°, …)
Máximos: y = 1 en x = π/2 + 2kπ · Mínimos: y = −1 en x = 3π/2 + 2kπ

02

Función Coseno — y = cos(x)

COS

Circunferencia unitaria

Ángulo θ: 0°

Gráfico cartesiano · y = cos(x)

El coseno como proyección horizontal

El coseno del ángulo θ corresponde a la coordenada horizontal del punto sobre la circunferencia unitaria. Es el cateto adyacente al ángulo en el triángulo rectángulo.

cos(θ) = cateto adyacente / hipotenusa = x / 1 = x

Dominio: todos los números reales (ℝ)
Imagen: [−1, 1]
Período: 2π (360°)
Ceros: en x = π/2, 3π/2, … (90°, 270°, …)
Relación con el seno: cos(x) = sin(x + π/2) — el coseno es el seno desplazado 90° a la izquierda

03

Función Tangente — y = tan(x)

TAN

Circunferencia unitaria · recta tangente

Ángulo θ: 0°

Gráfico cartesiano · y = tan(x)

La tangente sobre la recta tangente

La tangente del ángulo θ se obtiene prolongando el radio hasta cortar la recta tangente vertical (x = 1). Es el cociente entre el seno y el coseno.

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = cateto opuesto / cateto adyacente

Dominio: todos los reales excepto x = π/2 + kπ (90°, 270°, …)
Imagen: todos los reales (ℝ)
Período: π (180°) — la mitad que sin y cos
Asíntotas verticales: donde cos(x) = 0, la tangente tiende a ±∞
Ceros: en x = 0, π, 2π, … (donde sin(x) = 0)